雙週一題

http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/

最近又忘記更新競賽消息了～ XD
又和上學期一樣～貼的時候第一題已經過了...... = ="

第二題：
試證不存在正整數a,b,c，使得 4a^3+2b^3=c^3

Math World No.005

最近有一種感覺～
算幾何不太行～但不等式就不錯～
所以......就放幾題不等式吧～

a,b,c,d>0
a+b+c+d=1
6(Σa^3)≧(Σa^2)+1/8
Σ是指a,b,c,d (太懶了～ XD)
(2006 Hong Kong Team Selection Tests, Problem 3)
Hint:將右式的二次式和零次式變成三次式，再用廣義柯西(請反白)

a,b,c為三角形三邊長
(Σa^2)^2 >2 Σa^4
Σ是指a,b,c (還是很懶～ XD)
(93學年度北二區能力競賽, 筆試（一）, 問題一)
Hint: No hint. (我還沒解出來...... XD)

成長

昨天公佈選訓營的錄取名單～
雖然是在預料之中，但實在還是無法接受......
雖然在學校假裝沒事，但回家還是以淚洗面......

我不知道自己是不是恢復了～
或許哪天也會因此而難過～
不過，明年的我將會成長許多～
這一年半，全是在摸索、成長的階段～
相信我明年就能當上國手了～ ^^

劉～你要好好加油呦～
希望你今年就能上國手了～ ^^

幸福

昨天晚上真的很謝謝大家特地打電話來為我加油。


雖然知道薇閣的資源很多，但之前我又在亂想：
會不會另外三校數資班有更多資源，只是我們不知道？

但是我相信，只有薇閣的學生會特地全班打電話為同學加油！
能夠待在這個環境裡，我真的覺得很幸福！

Math World No.004

對所有的正整數i，a_i和b_i為正實數；Σa_k=Σb_k。
證：Σ(a_k)^2/(a_k+b_k)≧Σ(a_k)/2
(APMO 3th,第三題)

這裡的Σ就是指k從1到n，這是最偷懶的打法～
(在奧林匹亞研習營學來的～ XD)


↓↓↓↓以下的提示請至少想過半小時再看
提示：柯西不等式 (請反白)

Math World No.003

最近晚上都和奧林匹亞研習營認識的人討論～
偶而就放一些問題上來吧～

我：3分鐘
劉：7分鐘 (IQ果然很低～ XD)


求出所有三位數abc, 滿足a!+b!+c!=100a+10b+c


解答：145 (請反白)

出國比賽

今天回學校一下，我很快便離開了。
在回去的途中，因為爸爸又住進了加護病房了，
於是我順道去台大醫院把行李搬回來。

就在我把行李搬出來時，
我才發現我的錢包裡只有$105!!!
通常從台大醫院坐計程車到家大概都要一百多！
於是我便走到了建中附近，再搭計程車就夠付了。
當我上計程車時，那司機問我：「出國比賽嗎？」

出國比賽......
真希望今年七月能有這個機會啊～