好久沒放題目上來了～
不過接下來應該也不會常放題目上來
言歸正傳
這次的題目是：
試証平面上周長相同之n邊形中，面積最大者為正n邊形。
(93年台大數學甄選試題)
這次我想要徵求更好的解答
雖然我有證出來
但總覺得方法不夠漂亮
如果有更好的解答～麻煩po一下吧～
我會感謝你一個月的～ (因為一個月後就考完了～ XD)
順便附我的解法
建議是想不到再來看
先看可能你的思路就會被固定住了
My solution:
設(周長/n)為s
以下操作方式是使任意n邊形在固定周長的情況下
使面積越變越大，最後變成正n邊形
故其面積最大
若有相鄰兩邊邊長，一邊大於s，一邊小於s
在不改變兩邊邊長之和的情況下
將使一邊邊長變成s (除了此兩邊與之交點外，其餘部分不變動)
整體面積會變大 (可用橢圓去看～三角形的高增加，面積增加)
若都沒有以上情況，但不是正n邊形者
則將相鄰兩邊邊長，一邊大於s，一邊等於s
兩者邊長互換，面積不變
換至有相鄰兩邊邊長，一邊大於s，一邊小於s
接著一直換下去
最後會變成正n邊形
動作就停止了
故正n邊形面積最大
2 comments:
跟我還沒看你的方法時的解法一樣。
也留一下姓名嘛～ @@"
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