最近解不等式好像解得太兇了～ XD
得趕快綜合一下～幾何變得有些解不出來了～ @@"
試證：
(1/1^4)+(1/2^4)+(1/3^4)+......+(1/9001^4)<83/72
(93學年度學科能力競賽南區複賽)
設x、y、z是正數，x+y+z=3/2，
求證(x+1/x)(y+1/y)(z+1/z)≧125/8，
等號成立正當且僅當x=y=z。
(《數學通報》1988年第6期有獎問題)
設abc=8，求證：
1/(2+a+b) + 1/(2+b+c) + 1/(2+c+a) ≦ 1/2
(92學年度學科能力競賽南區複賽)
4 comments:
對於學年度學科能力競賽，不知朋朋是怎麼解的呢？
我想到以左式小於1+2(1/2^4)+4(1/2^8)+...可證
好久沒看到你的留言了～ ^^
我的方法是：
設x=(1/1^4)+(1/2^4)+...... (加到無窮多項)
x/16=(1/2^4)+(1/4^4)+...... (分母都是偶數)
y=(1/3^4)+(1/5^4)+...... (分母都是奇數)
則y＜x/16
x=1+x/16+y＜1+x/8
(1/1^4)+...+(1/9001^4)≦x＜8/7＜83/72
多謝提供方法，其實方法都是會小於8/7
那它為何要弄成是83/72呢？真是奇怪了。
因為......官方的解答很爛～ XD
官方解答是：
1/k^4≦1/k^2(k^2-1)=(1/(k-1)-1/(k+1))/2k^2
當k都是奇數時： (3~9001)
Σ1/k^4≦(1/2-1/9002)/18<1/36
當k都是偶數時： (2~9000)
Σ1/k^4≦(1-1/9001)/8<1/8
故原式<1+1/8+1/36=83/72
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