"Golden Moon" is a temporary name for my blog. If you have continually seen my blog article for a while, you must know what my dream is. I remember one of my IMO senior said that he applied for an MSN account with "Gold" character. After that, he won a golden prize in IMO.
I know how long the distance between the competitors and me is. I understand why the chances always are theirs. Maybe I won't be one of the competitors. That's normal. I can't live in a ideal world from the cradle to the grave. All I could do is try my best and enjoy math. =)
February 17, 2008
February 15, 2008
Math No.011
好久沒放題目上來了～
不過接下來應該也不會常放題目上來
言歸正傳
這次的題目是：
試証平面上周長相同之n邊形中，面積最大者為正n邊形。
(93年台大數學甄選試題)
這次我想要徵求更好的解答
雖然我有證出來
但總覺得方法不夠漂亮
如果有更好的解答～麻煩po一下吧～
我會感謝你一個月的～ (因為一個月後就考完了～ XD)
順便附我的解法
建議是想不到再來看
先看可能你的思路就會被固定住了
My solution:
設(周長/n)為s
以下操作方式是使任意n邊形在固定周長的情況下
使面積越變越大，最後變成正n邊形
故其面積最大
若有相鄰兩邊邊長，一邊大於s，一邊小於s
在不改變兩邊邊長之和的情況下
將使一邊邊長變成s (除了此兩邊與之交點外，其餘部分不變動)
整體面積會變大 (可用橢圓去看～三角形的高增加，面積增加)
若都沒有以上情況，但不是正n邊形者
則將相鄰兩邊邊長，一邊大於s，一邊等於s
兩者邊長互換，面積不變
換至有相鄰兩邊邊長，一邊大於s，一邊小於s
接著一直換下去
最後會變成正n邊形
動作就停止了
故正n邊形面積最大
不過接下來應該也不會常放題目上來
言歸正傳
這次的題目是：
試証平面上周長相同之n邊形中，面積最大者為正n邊形。
(93年台大數學甄選試題)
這次我想要徵求更好的解答
雖然我有證出來
但總覺得方法不夠漂亮
如果有更好的解答～麻煩po一下吧～
我會感謝你一個月的～ (因為一個月後就考完了～ XD)
順便附我的解法
建議是想不到再來看
先看可能你的思路就會被固定住了
My solution:
設(周長/n)為s
以下操作方式是使任意n邊形在固定周長的情況下
使面積越變越大，最後變成正n邊形
故其面積最大
若有相鄰兩邊邊長，一邊大於s，一邊小於s
在不改變兩邊邊長之和的情況下
將使一邊邊長變成s (除了此兩邊與之交點外，其餘部分不變動)
整體面積會變大 (可用橢圓去看～三角形的高增加，面積增加)
若都沒有以上情況，但不是正n邊形者
則將相鄰兩邊邊長，一邊大於s，一邊等於s
兩者邊長互換，面積不變
換至有相鄰兩邊邊長，一邊大於s，一邊小於s
接著一直換下去
最後會變成正n邊形
動作就停止了
故正n邊形面積最大
February 04, 2008
後生可畏
昨天學弟給我看他的解法
全國賽最難的一題，他在半小時內解了出來
方法相當漂亮、簡潔
記得學測前他曾經對我說了一句話
他認為我改變他很多
我當時的感觸很深
那時我已經放心了
就算我畢業了
也會有人替我照顧學弟妹的
現在
我覺得我也被他改變了
他在準備北市能力競賽時的那股衝勁
我發現那是我所沒有的
當我知道他沒進入決賽時
我好想把我的名額給他
一方面是因為準備學測
但我真的很希望他能參加全國賽
因為他在高中參加過的活動似乎沒有我以前多
現在似乎不太需要了
之前我總是認為聽別人說比較有用
實際上是我不夠努力的藉口
我不想輸給學弟
和他當時不喜歡高一學弟和他同獎項一樣
而且我也只剩半年了
即便在一階選訓營會被扣分
我也要進入決選
全國賽最難的一題，他在半小時內解了出來
方法相當漂亮、簡潔
記得學測前他曾經對我說了一句話
他認為我改變他很多
我當時的感觸很深
那時我已經放心了
就算我畢業了
也會有人替我照顧學弟妹的
現在
我覺得我也被他改變了
他在準備北市能力競賽時的那股衝勁
我發現那是我所沒有的
當我知道他沒進入決賽時
我好想把我的名額給他
一方面是因為準備學測
但我真的很希望他能參加全國賽
因為他在高中參加過的活動似乎沒有我以前多
現在似乎不太需要了
之前我總是認為聽別人說比較有用
實際上是我不夠努力的藉口
我不想輸給學弟
和他當時不喜歡高一學弟和他同獎項一樣
而且我也只剩半年了
即便在一階選訓營會被扣分
我也要進入決選
February 03, 2008
言語的影響
突然想起全國賽時
那時我總覺得教授說得話都有些諷刺的意味
好像有敵意的樣子
後來仔細想想
一方面可能是精神太差
一方面可能是我被之前的話題暗示了
之前說到我上次口試時
教授問我有沒有和別人討論過題目
那時的我很單純 (現在好像也是)
此競賽有規定口試前不能和別人討論題目
所以我當然沒有討論
而和幾位朋友聊到時
他們便想到有可能教授是在測試我有沒有討論
於是我開始對教授有些敵意
也因此教授說得話令我覺得有敵意
記得讀過一篇文言文的文章
自己心裡有賊時，別人做什麼都像賊。
只記得大意
已經不記得原文了
總之
人心好像滿容易受到一些言語的影響
那時我總覺得教授說得話都有些諷刺的意味
好像有敵意的樣子
後來仔細想想
一方面可能是精神太差
一方面可能是我被之前的話題暗示了
之前說到我上次口試時
教授問我有沒有和別人討論過題目
那時的我很單純 (現在好像也是)
此競賽有規定口試前不能和別人討論題目
所以我當然沒有討論
而和幾位朋友聊到時
他們便想到有可能教授是在測試我有沒有討論
於是我開始對教授有些敵意
也因此教授說得話令我覺得有敵意
記得讀過一篇文言文的文章
自己心裡有賊時，別人做什麼都像賊。
只記得大意
已經不記得原文了
總之
人心好像滿容易受到一些言語的影響
學測結束了～
對完學測的答案
基本上只要國文作文有15分以上
我就可以申請台大數學了
所以應該是沒問題～ ^^
這段期間
其實有滿多感觸讓我想上來的
不過我還是盡量克制了
最近可能會再po一些文章上來
也有可能偷懶不打了～
言歸正傳
基本上我覺得我台大數學的第一階段已經通過了
而我也相信我會通過APMO進入IMO第一階段選訓營
現在的問題是
台大數學的筆試與IMO選訓營的時間有衝突
因此目前應該只能在選訓營期間請假去考筆試吧～
而這樣在選訓營裡的分數會扣8~16分
分析過去年的成績
似乎是60分錄取第二階段......
學測結束了～
這對一些人來說是高中生涯的結束
對我而言，卻是最後一個起點......
曾經在那個起點失敗過兩次
而最後的一次卻有著巨大的障礙阻擋我......
記得老師在能力競賽後說過：不要讓自己在高中生涯留下遺憾
當時是針對我在北市複賽因緊張失手而說的
後來我想在決賽補回來
卻因精神不濟而連口試都沒進入
那些遺憾給了我很大的刺激
使我在學測扳回一成
這個刺激與經驗並非消耗品
不會因使用在學測而不能用在數奧上
學測前，拓跋曾給我這麼一句名言：
勝利，尤其是大勝利，是一匹比失敗更難駕馭的烈馬，歷史上從這匹烈馬上摔下來的人，要比在艱難跋涉中跌跤的人多的多。
無論歷史上有多少人從烈馬上摔下
那都和我無關
我要駕馭這匹烈馬
我要在參觀完台大後
到西班牙去玩樂
一定......
基本上只要國文作文有15分以上
我就可以申請台大數學了
所以應該是沒問題～ ^^
這段期間
其實有滿多感觸讓我想上來的
不過我還是盡量克制了
最近可能會再po一些文章上來
也有可能偷懶不打了～
言歸正傳
基本上我覺得我台大數學的第一階段已經通過了
而我也相信我會通過APMO進入IMO第一階段選訓營
現在的問題是
台大數學的筆試與IMO選訓營的時間有衝突
因此目前應該只能在選訓營期間請假去考筆試吧～
而這樣在選訓營裡的分數會扣8~16分
分析過去年的成績
似乎是60分錄取第二階段......
學測結束了～
這對一些人來說是高中生涯的結束
對我而言，卻是最後一個起點......
曾經在那個起點失敗過兩次
而最後的一次卻有著巨大的障礙阻擋我......
記得老師在能力競賽後說過：不要讓自己在高中生涯留下遺憾
當時是針對我在北市複賽因緊張失手而說的
後來我想在決賽補回來
卻因精神不濟而連口試都沒進入
那些遺憾給了我很大的刺激
使我在學測扳回一成
這個刺激與經驗並非消耗品
不會因使用在學測而不能用在數奧上
學測前，拓跋曾給我這麼一句名言：
勝利，尤其是大勝利，是一匹比失敗更難駕馭的烈馬，歷史上從這匹烈馬上摔下來的人，要比在艱難跋涉中跌跤的人多的多。
無論歷史上有多少人從烈馬上摔下
那都和我無關
我要駕馭這匹烈馬
我要在參觀完台大後
到西班牙去玩樂
一定......
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